Zad. 1. Z 300 kwadratów o obwodzie 12 cm każdy złożono prostokąt, którego długość była 3 razy większa od szerokości. Oblicz obwód i pole tego prostokąta.
Zad. 2. Do przygotowania dań wielkanocnych mama kupiła w hurtowni ponad 150 jaj, ale mniej niż 200. Przyniosła je w kartonie i postanowiła przepakować do wytłaczanych pudełek. Ma do dyspozycji dwa rodzaje wytłoczek - na 10 oraz na 8 jajek. Gdy zapakowała jajka wyłącznie do większych pudełek, wypełniając każde z nich, zostały jej cztery jajka. Gdy pakowała je wyłącznie do mniejszych pudełek, również je wypełniając, także zostały jej cztery jajka. Ile jajek kupiła mama? Jak można dobrać mniejsze i większe pudełka, aby każde z nich było wypełnione i aby wszystkie jajka zostały zapakowane? Podaj liczbę wszystkich możliwości.
Zad. 3. Turysta wyruszył z Karpacza na Śnieżkę o godzinie 7:50. Idąc na szczyt, pokonał 18 km ze średnią prędkością 4 km/h. Na szczycie odpoczywał 30 minut, a następnie wyruszył w drogę powrotną tą samą trasą i wrócił do hotelu o godzinie 16:50. O ile krócej trwało zejście niż droga na szczyt?
W kwietniu punkty zdobyli:
- 3 – Jan Abramowicz SP 3 Ścinawa, Nela Bielecka SP Żerniki Wr., Maria Bogner SP Fundacji Królowej św. Jadwigi Wrocław, Mieszko Buczkowski SP 2 Ożarów Mazowiecki, Maciej Budas SP Popielów, Filip Ćwikła SP 2 Polanica Zdrój, Arseniia Elkina SP 16 Wrocław, Zuzanna Fita SP 44 Wrocław, Maria Jastrząbek SP „Młody Kopernik” Wałbrzych, Krystian Jończyk SP Jedlnia-Letnisko, Dominik Krzoska SP 3 Mikołów, Maksymilian Lakota SP Popielów, Tomasz Lechocki SP 3 Ścinawa, Marie Łobos SP "Młody Kopernik" Wałbrzych, , Jan Michalak SP 66 Warszawa, Zofia Nakraszewicz SP 3 Wrocław, Wojciech Pawlik SP im. bł. Celiny Borzęckiej Kraków, Joanna Piątek SP 3 Głuszyca, Aleksandra Płonka SP 44 Wrocław, Leon Płonka SP 44 Wrocław, Emilia Rutkowska SP 100 STO Warszawa, Jonasz Stawiński SP 100 STO Warszawa, Michał Synakiewicz SP Brzoza, Antoni Szpajcher SP Popielówo, Franciszek Szupiluk SP 133 Warszawa, Dagna Tułacz SP 50 Wrocław, Aleksandra Wabińska SP Żerniki Wrocławskie, Piotr Wasiluk SP Amerykańska Gdynia, Zofia Winiarska SP 44 Wrocław, Antoni Zamośny SP z OMiD Leszno;
- 2,75 – Vivien Glatki SP Popielów, Tobiasz Mazurkiewicz SP Popielów;
- 2,5 – Mateusz Chudzik SP Bukowice, Kalina Tułacz SP 50 Wrocław;
- 2,25 –Daria Filipczak SP 44 Wrocław;
- 2 – Piotr Celiński SP Fundacji Królowej Świętej Jadwigi, Weronika Chaszczewicz SP Bukowice, Magdalena Składowska SP Sióstr Dominikanek Piotrków Trybunalski, Ewa Stawińska SP 100 STO Warszawa;
- 1,5 – Zuzanna Głowacz SP Popielów;
- 1,25 – Amelia Waindok SP 3 Dobrzeń Wielki.
Pozostali uczestnicy otrzymali poniżej 1 punktu.
Zad. 1. Bok każdego kwadratu ma długość 3 cm, więc pole wynosi 9 cm2. Pole szukanego prostokąta wynosi 300·9 = 2700 cm2. Prostokąt ten ma wymiary x i 3x, zatem x·3x = 2700, czyli x2 = 900, a stąd x=30. Prostokąt ma wymiary 30 cm x 90 cm, jego obwód wynosi 2·30+2·90 = 240 cm, a pole 2700 cm2.
Zad. 2. Liczba jajek po odjęciu 4 jest podzielna przez 10 i 8. Ponieważ NWW(10, 8) = 40, liczba jajek ma postać 40k+4. Warunek, że liczba ta jest większa niż 150 i mniejsza niż 200 spełnia tylko 40·4+4 = 164. Mama kupiła 164 jajka. Oznaczmy przez x liczbę pudełek po 10 jajek, a przez y - liczbę pudełek po 8 jajek. Mamy równanie 10x + 8y = 164, czyli 5x+4y = 82. W parach liczb naturalnych otrzymujemy 4 rozwiązania: (2, 18), (6, 13), (10, 8) i (14, 3). Kupione jajka można zapakować na 4 sposoby.
Zad. 3. Turysta był w trasie od 7:50 do 16:50, czyli 9 godzin. Na szczyt wchodził przez 18:4 = 4,5 godziny. Pół godziny odpoczywał, więc wracał do domu po 5 godzinach. Droga powrotna trwała 9–5 = 4 godziny i była krótsza o pół godziny od wejścia na szczyt.
